Le docteur Klimke doit attendre le seuil de sa carrière de cavalier pour remporter l'or aux jeux olympiques.Il a 48 ans lorsqu'il remporte deux médailles d'or avec son cheval Alherich dans le concours de dressage des jeux de Los Angeles en 1984. Il s'impose en individuel et par équipes associé à Uwe Sauer et Herbert Krug.